電機/電子/光電/機械研究所,各校工程數學範圍與準備計畫!

工數範圍

工程數學是所有電機所、電子所、電信所及光電所,還有機械系所必考的科目,因為數學乃科學之母,這是所有理工人眾所周知的一件事,就因為許多工程上的問題都需要靠數學來解決,像是:「控制系統裡面的理論與公式,要寫成演算法,這都是數學。」並且用數學理論來驗證與佐證。

工程數學分上下冊:

上冊單元為【常微分方程, “ODE”、拉氏轉換, “Laplace”、傅立葉, “Fourier”、與偏微分方程, “PDE”】;

下冊單元為【向量, "Vector"、複數, "Complex"、矩陣, "Matrix,矩陣就是線性代數應用部份】。

各個單元在進入研究所後,根據組別,應用的地方皆會不同,有些會常使用,有些在這兩年間不會使用到,例如:「交大電控,最常使用的就是 微分方程, "ODE"、拉氏轉換, "Laplace Transform"與向量矩陣複變, "Vector, Matrix, Complex"」。

因此不同組別在選考單元上差異很大,即使是同組別,但不同校,選考科目也不盡相同,例如:「成大電機」,成大是少部分學校,在考工程數學上是考全部的,因此同學在準備成大電機/電子/光電,要下一番功夫。

準備考電研所/機械所的朋友們,想知道各校研究所工程數學的準備要點與有效且熟讀的準備方法嗎?

宅編推薦 TKB 大碩的工程數學-周易老師 TKB大碩 電研所/機械所工程數學諮詢


【工數天王-周易老師-工程數學教學特色】

【全國學生人數眾多】榜單超亮眼的工數超級名師。

【教學巨細靡遺、內容豐富紮實】讓同學可以輕易了解各公式的演變和理論,課堂上的每一句話都可能是一個重要的數學觀念,開課情況往往是班班爆滿。

【公式如藥,儘量少用】,唯有理解,才是解藥,否則即為毒藥,並儘可能將工數應用於專業科目中,讓工數充滿生命和樂趣。

【強調觀念的建立】觀念觀念由定理證明中闡述觀念,由例題計算中體認觀念,再利用各種例題提升計算與證明能力,必能讓學生計算題算的出來、證明題證的出來。

【教學經驗超過 15 年】深知學生學習工數的罩門所在,能教授學生如何輕鬆應對考題的多樣變化,許多【台、清、交學生】都會指名上老師的課,實為研究所輔考之「工數天王」。

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工程數學-準備要點】 

公式如藥,儘量少用】我們總覺得公式背愈多,題目算愈多,就會愈厲害,這種學習方式是不對的,就像是每天吃藥,有病治病,沒有病補身體,是會要命的,所有要都有副作用,他將病毒消滅,也對器官造成傷害,公式的傷害,使得大腦硬化無法思考,到後來為了考試而唸書,對數學一點點熱情都沒有。

眾所皆知,電子在電路中流通,電磁波在空中傳遞,看不到也摸不到,那是因為數學計算出來,再通過實驗驗證,數學是工具,用來支援專業科目,數學崩潰了,專業科目也就棄守。

工程數學-各單元重點 點我展開

微分方程 ODE

【ODE 要點分析】

一階ODE用合併法(俗稱觀察法),包含傳統形式合併與線性形式合併,約佔9成以上題目,沒有合併對象,再用特殊方法變數可分離與齊次ODE。

所有老師都要求同學背積分因子公式與正合條件,被Bernoulli ODE與Riccati ODE,這些都可以用合併法解出,合併法就是觀念解題目。高階ODE用逆運算子法,日本與中國簡體書,都是這個方法。不要背誦參數變異法結果,變係數與非線性ODE,是人類智慧上限,使用經驗公式,成功了就解得出來;失敗了,就只好用級數解。

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拉氏轉換 Laplace Transform


【Laplace Transform 要點分析】

函數產生器產生的波形與力學的F–T圖,以階梯函數合成出來,微分之後再取拉氏轉換,要知道階梯函數與脈衝函數關係。

為了避免複雜的留數積分,有7個正逆轉換公式要背起來,4個精典例題要會,拉氏轉換是工數中公式最多單元,但是不要盲目背公式,要知道彼此關係與推導方式。

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傅立葉分析 Fourier Analysis


【Fourier Analysis 要點分析】

要知道特徵函數正交的觀念,並看出所有特徵函數。由正交理論,就可以看出Fourier級數與積分中,所有係數的算法;其次,要知道合成圖形幾何含意,有週期是級數沒有週期是積分,奇函數是sine、偶函數是cosine,非奇非偶是全幅。有正交觀念與圖形理解,就可以合成出所有圖形,本單元一定不能背公式。

 

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偏微分方程 PDE

 

【PDE 要點分析】

PDE是Fourier分析之應用,包含分離變數法、特徵函數展開法,非齊性PDE(or非齊性邊界條件)之解法含意,三個有物理意義PDE的物理含意,用波傳遞特性分變出拉氏轉換、Fourier轉換與分離變數法解波動方程式的差異。 

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向量分析 Vector Analysis

 

【Vector Analysis 要點分析】

向量分析觀念非常重要,不能背公式,要懂得【del運算子】的運算原理,如何執行線積分,執行面積分與體積分,與不同積分之間互換的三個定理。

 

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複數分析 Complex Analysis

 

【Complex Analysis 要點分析】

主要為留數定理與實數積分之應用,有5種應用類型,是比較簡單的章節。

 

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矩陣分析 Matrix Analysis

 

【Matrix Analysis 要點分析】

為線性代數之應用,重點為對角化解聯立ODE,方陣函數與矩陣形式、拉氏轉換,要懂得快速看出特徵值與特徵向量,還有實對稱矩陣正交對角化特性。 

 

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周易老師的參考用書

1. Meerschaum outline series :每個單元都是一本書完整而且有深度,共7本書,出版社: McGraw-Hill.

Meerschaum outline series 細項 

①、 Complex varichles
②、 Vector analysis
③、 matrices
④、 ODE
⑤、 Laplace transform
⑥、 fourier transform
⑦、 PDE.

2.矢野健太郎著:微分方程式-曉園出版社-1974

3. Peter V. O’Neil:Advanced Engineering Mathematics


各校電機/電子系所工程數學考試範圍 

台大工數範圍 點我展開

學校

系所

組別

微分方程

線性代數

向量

複變

機率

台大

電機

甲組

(工數C)

     

乙組

(工數C)

     

光電

工數C

     

電子

 

(不考工數)


成大工數範圍 點我展開

學校

系所

組別

微分方程

線性代數

向量

複變

機率

成大

電機

(工數全範圍,除機率)

甲組
(電子材料)

 

乙組
(控制)

 

丙組
(電力)

 

丁組
(積體電路)

 

戊組
(儀器系統)

 

己組
(資訊系統)

 

     

微電子

(工數全範圍,除機率)

 

 

光電

(工數全範圍,除機率)

甲組

 

乙組

 

 

工程科學

甲組

(可選擇)

(可選擇)

乙組

 

 

丙組

 

 

己組

 

 

台聯大(交大、清大、中央)工數範圍 點我展開

學校

系所

組別

微分方程

線性代數

向量

複變

機率

交大

(台聯大)

電機

甲組

(工數B/C)

(C)

(B,C)

   

(B)

乙組

(工數B)

 

   

丙A組

(工數B/C)

(C)

(B,C)

   

(B)

丙B組

(工數B)

 

   

丙C組

(工數A/B/C)

(A,C)

(A,B,C)

 

(A)

(A,B)

電子

甲組

(工數A/B/C)

(A,C)

(A,B,C)

 

(A)

(A,B)

乙A組

(工數A/B/C)

(A,C)

(A,B,C)

 

(A)

(A,B)

乙B組

(工數A/B/C)

(A,C)

(A,B,C)

 

(A)

(A,B)

乙C組

(工數B/C)

(C)

(B,C)

   

(B)

丙A組

(工數A/B/C)

(A,C)

(A,B,C)

 

(A)

(A,B)

丙B組

(工數A/B/C)

(A,C)

(A,B,C)

 

(A)

(A,B)

丙C組

(工數A/B/C)

(A,C)

(A,B,C)

 

(A)

(A,B)

丙D組

(工數B/C)

(C)

(B,C)

   

(B)

電信

甲組

(工數B)

 

   

乙A組

(工數C)

     

丙A組

(工數B)

 

   

丙B組

(工數C)

     

光電

A組

(工數A/B/C)

(A,C)

(A,B,C)

 

(A)

(A,B)

B組

(工數A/B/C)

(A,C)

(A,B,C)

 

(A)

(A,B)

清大

(台聯大)

電機

甲組

(工數C)

     

乙組

(工數B)

 

   

丙組

(工數B)

 

   

電子

(工數A/C)

(A,C)

(A,B,C)

 

(A)

 

通訊

甲組

(工數B)

 

   

乙組

(工數B)

 

   

光電

(工數A/C)

(A,C)

(A,B,C)

 

(A)

 

中央

(台聯大)

生醫科學與工程學

生醫資電

(工數B)

 

   

電機

電子

(工數A/C)

(A,C)

(A,B,C)

 

(A)

 

交大工數範圍 點我展開

學校

系所

組別

微分方程

線性代數

向量

複變

機率

交大

光電系統

 

 

 

照明與能源

 

 

 

影像與生醫

 

 

 

電子物理

電子物理

     

光電與奈米

     

備註:電子物理系考科為物理數學(應用數學),就是工數


中央工數範圍 點我展開

學校

系所

組別

微分方程

線性代數

向量

複變

機率

中央

電機

固態

     

生醫

     

電波

(不考)

         

電子

(不考)

甄試


中山工數範圍 點我展開

學校

系所

組別

微分方程

線性代數

向量

複變

機率

中山

電機

電子

(工數甲)

 

控制

(工數甲)

 

 

網路

離散數學

電力

(不考工數)

         

電波

(工數甲)

 

晶片

(工數甲)

 

生醫

(工數甲)

 

通訊

甲組

 

   

乙組

(工數甲)

 

光電

 

 

 

中興工數範圍 點我展開

學校

系所

組別

微分方程

線性代數

向量

複變

機率

中興

電機

通訊

 

   

控制

 

   

電子

 

   

晶片

 

   

光電

 

     

通訊

   

   


中正工數範圍 點我展開

學校

系所

組別

微分方程

線性代數

向量

複變

機率

中正

電機

電磁晶片

     

電力甲

     

電力乙

書審

晶片系統

不考工數

計算機

     

信號

     

通訊

甲組

(通訊系統)

 

   

乙組

(通訊系統)

 

     

丙組

(通訊系統)

 

   

網路

甄試


台科大工數範圍 點我展開

學校

系所

組別

微分方程

線性代數

向量

複變

機率

台科大

電機

全部組別,書審+口試

電子

全部組別,書審+口試

光電

全部組別,書審+口試


北科大工數範圍 點我展開

學校

系所

組別

微分方程

線性代數

向量

複變

機率

北科大

電機

甲組

不考工數

乙組

不考工數

丙組

 

丁組

       

戊組

 

     

光電

 

 


TKB大碩 2023年電研所工程數學春季班課表

TKB大碩 2023年機械所工程數學春季班課表


【周易老師-設計的課程與章節重要性】

電機類所(含台聯、中興、台大光電) 趨勢 點我展開

考題為是非選擇題,微方10題線代10題,試題量大,解題速度快且準,觀念很重要,儘量不要背公式,觀念若不清楚,可能用錯公式或計算錯誤而不自知,很危險。很多同學將工數當文科唸,背很多公式,到後來因為背太多沒有理解,消化不良而腦空,看到題目反而不曉得用什麼公式,剩至於背太多壓力大而放棄工數。


光電類所 趨勢 點我展開

成大、南交大、中山、中央四校光電,以計算題為主,向量分析配分很重,以Stoke`s定理與del運算子考最多,因為電磁學用到,拉氏與PDE也常考,是電子與電磁用到其他單元也是參雜配分,湊到100分為止。


機械類所 趨勢 點我展開

向量與ODE是必考單元,向量觀念很重要,要知道面積分體積分每一層積分的幾何含義,以合併法執行線積分、投影法。PDE要知道分離變數法,含義為特徵函數組合答案,非齊性PDE通解為穩態解與暫態解之和。拉氏處理時間,在化工、機械動力與控制系統,是很重要單元。ODE是工數中最基本考題,通常也是必考。剩下矩陣與複變單元,有時考有時不考。


【周易-工數課程設計與章節重點】

上冊【微分方程, 、拉氏轉換, 、傅立葉, 、與偏微分方程】點我展開

 

章節

 

 

內容/重要度

 

 

Ch1一階常微分方程式

 

 

1.1「周易」觀察法 ★★★★★

 

1.2 變數可分離O.D.E. ★★★

 

1.3 齊次O.D.E.(homogeneous, ODE) ★★★

 

1.4 正合微分方程與積分因子★★

 

1.5 一階線性O.D.E.★★★★★

 

1.6 Bernoulli 常微分方程式★★★★

 

1.7 Riccati 微分方程★★★

 

1.8 一階高次O.D.E. ★★

 

 

Ch2 高階O.D.E.

 

 

2.1 基本概念★★

 

2.2 齊性常係數O.D.E.★★★

 

2.3 待定係數法(求特解)★★

 

2.4 參數變數法 ★★★

 

2.5 逆運算子求解法★★★★★

 

2.6 等維線性(Cauchy-Euler)O.D.E.★★★★

 

2.7二階變係數O.D.E.★★★★

 

2.8高階O.D.E.★★★

 

2.9聯立O.D.E.★★

 

 

Ch3 級數解

 

 

3.1 基本定義與定理 ★★

 

3.2 泰勒級數解 ★★★

 

3.3以Froberritis級數求解 ★★★★

 

 

Ch4 拉氏轉換

 

 

4.1特殊函數定義★★★

 

4.2拉氏轉換基本定義與定理★★★★

 

4.3重要定理★★★★★

 

4.4拉氏解O.D.E.★★★★

 

4.5週期函數之Laplace轉換★★★★

 

4.6Laplace轉換解P.D.E.★★★

 

 

Ch5.Bassel and legendre functions

 

 

5.1 Bessel Function★★

 

5.2可化為Bessel標準式之O.D.E.★★★

 

5.3 Legendire Equation★★

 

 

Ch6 廣義Fourier級數

 

 

6.1齊性邊界值問題★★★

 

6.2函數的內積與函數的正交★★

 

6.3Sturm-Liouville定理★★★★

 

6.4廣義Follerier級數★★★★★

 

 

Ch7 Fourier 分析

 

 

7.1 Fourier series ★★★★★

 

7.2 奇函數與偶函數之Fourier servies ★★★★★

 

7.3 半幅展開 ★★★★★

 

7.4 複係數之Fourier series ★★★

 

7.5 Fourier積分與Fourier transform ★★★★★

 

7.6 Fourier transform解O.D.E ★★★

 

 

Ch8 PDE (I) series solution

 

 

8.1以Fourier transform解P.D.E. ★★★★

 

8.2分離變數法(Separation of variable) ★★★★★

 

8.3 極座標解P.D.E. ★★★

 

8.4 非齊性P.D.E.(特徵函數展開法)★★★★★

 

8.5 座標轉換與重疊原理 ★★★

 

 

Ch9 PDE (II) d'Alembert solution

 

 

9.1一階P.D.E.與其解間之關係 ★★★

 

9.2常係數P.D.E. ★★★★

 


下冊【向量,複數、矩陣,矩陣就是線性代數應用部份】點我展開

 

章節

 

 

內容

 

 

Ch10向量代數與微分

 

 

10.1向量內積、外積與三重積 ★★

 

10.2向量微分 ★★★

 

10.3方向導數與梯度 ★★★★★

 

10.4運算子 ★★★★

 

10.5曲線座標 ★★★

 

 

Ch11向量積分

 

 

11.1 線積分 ★★★★

 

11.2 與路徑無關之線積分 ★★★

 

11.3向量面積分 ★★★★★

 

11.4平面Green's定理 ★★★★★

 

11.5 Gauss散度定理 ★★★★

 

11.6 Stoke氏定理 ★★★★

 

 

Ch12複數函數與微分

 

 

12.1複變數與函數..... ★★★

 

12.2多值函數、分枝、分枝點與分枝切割

 

12.3函數的極限、連續、微分與解析★★

 

12.4解析函數的特性★★★

 

 

Ch13 複數級數

 

 

13.1複數線積分 ★★

 

13.2複數平面Green's定理 ★★

 

13.3 Cauchy積分★★

 

13.4泰勒級數★★★

 

13.5 Laurent series★★★★

 

 

Ch14 留數積分

 

 

14.1留數定理★★★★

 

14.2 三角函數定積分★★★★★

 

14.3有理函數瑕積分★★★★★

 

14.4 Fourier Transform★★★

 

14.5多值函數瑕積分★★★★

 

14.6拉氏逆轉換與保角轉換★★★

 

 

Ch15矩陣基本運算

 

 

15.1矩陣基本代數★★

 

15.2方矩陣行列式(Determinant)★★★★

 

15.3聯立方程式與逆矩陣 ★★★

 

15.4 Gram-schmidt 正交化法★★★

 

15.5向量空間★★

 

15.6矩陣空間★★

 

15.7最小平方廻歸法 ★★★

 

 

Ch16線性代數應用分析

 

 

16.1特徵值與特徵向量★★★★

 

16.2特徵值與行列式的關係★★★★

 

16.3矩陣對角化 ★★★★★

 

16.4解方陣函數★★★★★

 

16.5 聯立O.D.E.★★★★★

 

16.6 Cayley-Hamilton定理★★★★★

 

Ch17特殊矩陣

 

 

17.1 Jordan canonical form★★★

 

17.2最小多項式 ★★

 

17.3厄米特矩陣與實對稱矩陣★★★★

 

17.4 二次曲線(Quadratic form)★★★★

 

17.5 正定與負定之定義★★★★

 

TKB大碩 2023年電研所工程數學春季班課表

TKB大碩 2023年機械所工程數學春季班課表


[TKB 大碩研究所上榜學員真心推薦]

張o瑞同學 考取:2022 台大電機所乙組(電力系統與電力電子)....+++

周易老師在微分方程以及線性代數上實力絕對是首居一指,雖然有人會說補習班的老師差異不大,但只有在大碩,才可以有完整的師資陣容,與完善的輔考機制


林o盈同學 考取:2022 成大電機所丁組( 積體電路與系統設計)...+++

周易老師幫助我很多老師非常歡迎同學帶著工數或線代的任何問題去請教他,老師也會完整的推導並解釋一次給同學聽。


鐘o隆同學 考取:2022 交大光電所A組成大電機所甲組...+++

張衡(王志恆)跟周易老師,這兩位老師都是從基礎開始教,很適合一開始沒基礎的同學上歐大亮(張博盛)老師學到很多解題技巧,可以讓你在考試有限時間內作答更快。三位工數老師都很推薦,尤其周易跟歐大亮的線代教的真的很簡潔有力。


TKB大碩 2023年電研所工程數學春季班課表

TKB大碩 2023年機械所工程數學春季班課表


【宅編小總結】

1. TKB大碩x百官網 不僅工程數學強且專業,其他的電機/電子/機械 專業課程:,諸如:「電路學、電子學、電力系統、電機機械、電磁學、計算機概論、通訊系統、計算機概論...等

2.不管是【電研所考試、機械所考試技師、高考、國營考試】,過去30年來輔導了上萬個考生上榜

3.TKB 大碩研究所 有設多個電研所專班,有:「電機所、電子所、電信所、光電所、機械所...等」,為各種類組拆招解招,不僅穩固基礎,考前再透過題庫班重點抓題、彙整易混淆題型。 TKB 大碩研究所 2023年春季班課程諮詢

4. 交給TKB!TKB大碩研究所最強混成課程,面授課程/數位學堂課程/雲端課程,讓考生用最適合、方便的方式來學習,電研所/機械所考試上榜絕非難題

工程數學補習

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