電機/電子/光電/機械研究所，各校工程數學範圍與準備計畫！
【工程數學】是所有電機所、電子所、電信所及光電所，還有機械系所必考的科目，因為數學乃科學之母，這是所有理工人眾所周知的一件事，就因為許多工程上的問題都需要靠數學來解決，像是:「控制系統裡面的理論與公式，要寫成演算法，這都是數學。」並且用數學理論來驗證與佐證。
工程數學分上下冊：
上冊單元為【常微分方程, “ODE”、拉氏轉換, “Laplace”、傅立葉, “Fourier”、與偏微分方程, “PDE”】；
下冊單元為【向量, "Vector"、複數, "Complex"、矩陣, "Matrix，矩陣就是線性代數應用部份】。
各個單元在進入研究所後，根據組別，應用的地方皆會不同，有些會常使用，有些在這兩年間不會使用到，例如:「交大電控，最常使用的就是 微分方程, "ODE"、拉氏轉換, "Laplace Transform"與向量矩陣複變, "Vector, Matrix, Complex"」。
因此不同組別在選考單元上差異很大，即使是同組別，但不同校，選考科目也不盡相同，例如：「成大電機」，成大是少部分學校，在考工程數學上是考全部的，因此同學在準備成大電機/電子/光電，要下一番功夫。
準備考電研所/機械所的朋友們，想知道各校研究所工程數學的準備要點與有效且熟讀的準備方法嗎？
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➤ 【工數天王-周易老師-工程數學教學特色】
√【全國學生人數眾多】榜單超亮眼的工數超級名師。
√【教學巨細靡遺、內容豐富紮實】讓同學可以輕易了解各公式的演變和理論，課堂上的每一句話都可能是一個重要的數學觀念，開課情況往往是班班爆滿。
√【公式如藥，儘量少用】，唯有理解，才是解藥，否則即為毒藥，並儘可能將工數應用於專業科目中，讓工數充滿生命和樂趣。
√【強調觀念的建立】觀念觀念由定理證明中闡述觀念，由例題計算中體認觀念，再利用各種例題提升計算與證明能力，必能讓學生計算題算的出來、證明題證的出來。
√【教學經驗超過 15 年】深知學生學習工數的罩門所在，能教授學生如何輕鬆應對考題的多樣變化，許多【台、清、交學生】都會指名上老師的課，實為研究所輔考之「工數天王」。
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➤ 【工程數學-準備要點】
【公式如藥，儘量少用】我們總覺得公式背愈多，題目算愈多，就會愈厲害，這種學習方式是不對的，就像是每天吃藥，有病治病，沒有病補身體，是會要命的，所有要都有副作用，他將病毒消滅，也對器官造成傷害，公式的傷害，使得大腦硬化無法思考，到後來為了考試而唸書，對數學一點點熱情都沒有。
眾所皆知，電子在電路中流通，電磁波在空中傳遞，看不到也摸不到，那是因為數學計算出來，再通過實驗驗證，數學是工具，用來支援專業科目，數學崩潰了，專業科目也就棄守。
工程數學-各單元重點 點我展開
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微分方程 ODE
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【ODE 要點分析】
一階ODE用合併法(俗稱觀察法)，包含傳統形式合併與線性形式合併，約佔9成以上題目，沒有合併對象，再用特殊方法變數可分離與齊次ODE。
所有老師都要求同學背積分因子公式與正合條件，被Bernoulli ODE與Riccati ODE，這些都可以用合併法解出，合併法就是觀念解題目。高階ODE用逆運算子法，日本與中國簡體書，都是這個方法。不要背誦參數變異法結果，變係數與非線性ODE，是人類智慧上限，使用經驗公式，成功了就解得出來；失敗了，就只好用級數解。
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拉氏轉換 Laplace Transform
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【Laplace Transform 要點分析】
函數產生器產生的波形與力學的F–T圖，以階梯函數合成出來，微分之後再取拉氏轉換，要知道階梯函數與脈衝函數關係。
為了避免複雜的留數積分，有7個正逆轉換公式要背起來，4個精典例題要會，拉氏轉換是工數中公式最多單元，但是不要盲目背公式，要知道彼此關係與推導方式。
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傅立葉分析 Fourier Analysis
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【Fourier Analysis 要點分析】
要知道特徵函數正交的觀念，並看出所有特徵函數。由正交理論，就可以看出Fourier級數與積分中，所有係數的算法；其次，要知道合成圖形幾何含意，有週期是級數沒有週期是積分，奇函數是sine、偶函數是cosine，非奇非偶是全幅。有正交觀念與圖形理解，就可以合成出所有圖形，本單元一定不能背公式。
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偏微分方程 PDE
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【PDE 要點分析】
PDE是Fourier分析之應用，包含分離變數法、特徵函數展開法，非齊性PDE(or非齊性邊界條件)之解法含意，三個有物理意義PDE的物理含意，用波傳遞特性分變出拉氏轉換、Fourier轉換與分離變數法解波動方程式的差異。
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向量分析 Vector Analysis
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【Vector Analysis 要點分析】
向量分析觀念非常重要，不能背公式，要懂得【del運算子】的運算原理，如何執行線積分，執行面積分與體積分，與不同積分之間互換的三個定理。
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複數分析 Complex Analysis
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【Complex Analysis 要點分析】
主要為留數定理與實數積分之應用，有5種應用類型，是比較簡單的章節。
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矩陣分析 Matrix Analysis
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【Matrix Analysis 要點分析】
為線性代數之應用，重點為對角化解聯立ODE，方陣函數與矩陣形式、拉氏轉換，要懂得快速看出特徵值與特徵向量，還有實對稱矩陣正交對角化特性。
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➢ 周易老師的參考用書
1. Meerschaum outline series ：每個單元都是一本書完整而且有深度，共7本書，出版社: McGraw-Hill.
Meerschaum outline series 細項
①、 Complex varichles
②、 Vector analysis
③、 matrices
④、 ODE
⑤、 Laplace transform
⑥、 fourier transform
⑦、 PDE.
2.矢野健太郎著：微分方程式-曉園出版社-1974
3. Peter V. O’Neil：Advanced Engineering Mathematics
➤ 各校電機/電子系所工程數學考試範圍
台大工數範圍 點我展開
|
學校
|
系所
|
組別
|
微分方程
|
線性代數
|
向量
|
複變
|
機率
|
|
台大
|
電機
|
甲組
(工數C)
|
●
|
●
|
|
|
|
|
乙組
(工數C)
|
●
|
●
|
|
|
|
|
光電
|
工數C
|
●
|
●
|
|
|
|
|
電子
|
|
(不考工數)
|
成大工數範圍 點我展開
|
學校
|
系所
|
組別
|
微分方程
|
線性代數
|
向量
|
複變
|
機率
|
|
成大
|
電機
(工數全範圍，除機率)
|
甲組
(電子材料)
|
●
|
●
|
●
|
●
|
|
|
乙組
(控制)
|
●
|
●
|
●
|
●
|
|
|
丙組
(電力)
|
●
|
●
|
●
|
●
|
|
|
丁組
(積體電路)
|
●
|
●
|
●
|
●
|
|
|
戊組
(儀器系統)
|
●
|
●
|
●
|
●
|
|
|
己組
(資訊系統)
|
|
●
|
|
|
|
|
微電子
(工數全範圍，除機率)
|
|
●
|
●
|
●
|
●
|
|
|
光電
(工數全範圍，除機率)
|
甲組
|
●
|
●
|
●
|
●
|
|
|
乙組
|
●
|
|
●
|
●
|
|
|
工程科學
|
甲組
|
●
|
●
(可選擇)
|
●
|
●
|
●
(可選擇)
|
|
乙組
|
●
|
|
●
|
●
|
|
|
丙組
|
●
|
|
●
|
●
|
|
|
己組
|
●
|
|
●
|
●
|
|
台聯大(交大、清大、中央)工數範圍 點我展開
|
學校
|
系所
|
組別
|
微分方程
|
線性代數
|
向量
|
複變
|
機率
|
|
交大
(台聯大)
|
電機
|
甲組
(工數B/C)
|
●
(C)
|
●
(B,C)
|
|
|
●
(B)
|
|
乙組
(工數B)
|
|
●
|
|
|
●
|
|
丙A組
(工數B/C)
|
●
(C)
|
●
(B,C)
|
|
|
●
(B)
|
|
丙B組
(工數B)
|
|
●
|
|
|
●
|
|
丙C組
(工數A/B/C)
|
●
(A,C)
|
●
(A,B,C)
|
|
●
(A)
|
●
(A,B)
|
|
電子
|
甲組
(工數A/B/C)
|
●
(A,C)
|
●
(A,B,C)
|
|
●
(A)
|
●
(A,B)
|
|
乙A組
(工數A/B/C)
|
●
(A,C)
|
●
(A,B,C)
|
|
●
(A)
|
●
(A,B)
|
|
乙B組
(工數A/B/C)
|
●
(A,C)
|
●
(A,B,C)
|
|
●
(A)
|
●
(A,B)
|
|
乙C組
(工數B/C)
|
●
(C)
|
●
(B,C)
|
|
|
●
(B)
|
|
丙A組
(工數A/B/C)
|
●
(A,C)
|
●
(A,B,C)
|
|
●
(A)
|
●
(A,B)
|
|
丙B組
(工數A/B/C)
|
●
(A,C)
|
●
(A,B,C)
|
|
●
(A)
|
●
(A,B)
|
|
丙C組
(工數A/B/C)
|
●
(A,C)
|
●
(A,B,C)
|
|
●
(A)
|
●
(A,B)
|
|
丙D組
(工數B/C)
|
●
(C)
|
●
(B,C)
|
|
|
●
(B)
|
|
電信
|
甲組
(工數B)
|
|
●
|
|
|
●
|
|
乙A組
(工數C)
|
●
|
●
|
|
|
|
|
丙A組
(工數B)
|
|
●
|
|
|
●
|
|
丙B組
(工數C)
|
●
|
●
|
|
|
|
|
光電
|
A組
(工數A/B/C)
|
●
(A,C)
|
●
(A,B,C)
|
|
●
(A)
|
●
(A,B)
|
|
B組
(工數A/B/C)
|
●
(A,C)
|
●
(A,B,C)
|
|
●
(A)
|
●
(A,B)
|
|
清大
(台聯大)
|
電機
|
甲組
(工數C)
|
●
|
●
|
|
|
|
|
乙組
(工數B)
|
|
●
|
|
|
●
|
|
丙組
(工數B)
|
|
●
|
|
|
●
|
|
電子
|
(工數A/C)
|
●
(A,C)
|
●
(A,B,C)
|
|
●
(A)
|
|
|
通訊
|
甲組
(工數B)
|
|
●
|
|
|
●
|
|
乙組
(工數B)
|
|
●
|
|
|
●
|
|
光電
|
(工數A/C)
|
●
(A,C)
|
●
(A,B,C)
|
|
●
(A)
|
|
|
中央
(台聯大)
|
生醫科學與工程學
|
生醫資電
(工數B)
|
|
●
|
|
|
●
|
|
電機
|
電子
(工數A/C)
|
●
(A,C)
|
●
(A,B,C)
|
|
●
(A)
|
|
交大工數範圍 點我展開
|
學校
|
系所
|
組別
|
微分方程
|
線性代數
|
向量
|
複變
|
機率
|
|
交大
|
光電系統
|
|
●
|
●
|
|
●
|
|
|
照明與能源
|
|
●
|
●
|
|
●
|
|
|
影像與生醫
|
|
●
|
●
|
|
●
|
|
|
電子物理
|
電子物理
|
●
|
●
|
|
|
|
|
光電與奈米
|
●
|
●
|
|
|
|
|
備註:電子物理系考科為物理數學(應用數學)，就是工數
|
中央工數範圍 點我展開
|
學校
|
系所
|
組別
|
微分方程
|
線性代數
|
向量
|
複變
|
機率
|
|
中央
|
電機
|
固態
|
●
|
●
|
|
|
|
|
生醫
|
●
|
●
|
|
|
|
|
電波
(不考)
|
|
|
|
|
|
|
電子
(不考)
|
甄試
|
中山工數範圍 點我展開
|
學校
|
系所
|
組別
|
微分方程
|
線性代數
|
向量
|
複變
|
機率
|
|
中山
|
電機
|
電子
(工數甲)
|
●
|
●
|
●
|
●
|
|
|
控制
(工數甲)
|
●
|
●
|
|
●
|
|
|
網路
|
離散數學
|
|
電力
(不考工數)
|
|
|
|
|
|
|
電波
(工數甲)
|
●
|
●
|
●
|
●
|
|
|
晶片
(工數甲)
|
●
|
●
|
●
|
●
|
|
|
生醫
(工數甲)
|
●
|
●
|
●
|
●
|
|
|
通訊
|
甲組
|
|
●
|
|
|
●
|
|
乙組
(工數甲)
|
●
|
●
|
●
|
●
|
|
|
光電
|
|
●
|
|
●
|
●
|
|
中興工數範圍 點我展開
|
學校
|
系所
|
組別
|
微分方程
|
線性代數
|
向量
|
複變
|
機率
|
|
中興
|
電機
|
通訊
|
|
●
|
|
|
●
|
|
控制
|
●
|
|
●
|
|
|
|
電子
|
●
|
|
●
|
|
|
|
晶片
|
●
|
|
●
|
|
|
|
光電
|
|
●
|
●
|
|
|
|
|
通訊
|
|
|
●
|
|
|
●
|
中正工數範圍 點我展開
|
學校
|
系所
|
組別
|
微分方程
|
線性代數
|
向量
|
複變
|
機率
|
|
中正
|
電機
|
電磁晶片
|
●
|
●
|
|
|
|
|
電力甲
|
●
|
●
|
|
|
|
|
電力乙
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書審
|
|
晶片系統
|
不考工數
|
|
計算機
|
●
|
●
|
|
|
|
|
信號
|
●
|
●
|
|
|
|
|
通訊
|
甲組
(通訊系統)
|
|
●
|
|
|
●
|
|
乙組
(通訊系統)
|
|
●
|
|
|
|
|
丙組
(通訊系統)
|
|
●
|
|
|
●
|
|
網路
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甄試
|
台科大工數範圍 點我展開
|
學校
|
系所
|
組別
|
微分方程
|
線性代數
|
向量
|
複變
|
機率
|
|
台科大
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電機
|
全部組別，書審+口試
|
|
電子
|
全部組別，書審+口試
|
|
光電
|
全部組別，書審+口試
|
北科大工數範圍 點我展開
|
學校
|
系所
|
組別
|
微分方程
|
線性代數
|
向量
|
複變
|
機率
|
|
北科大
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電機
|
甲組
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不考工數
|
|
乙組
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不考工數
|
|
丙組
|
●
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●
|
●
|
●
|
|
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丁組
|
|
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●
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戊組
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●
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光電
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●
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●
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●
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●
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▶TKB大碩 2023年電研所工程數學春季班課表
▶TKB大碩 2023年機械所工程數學春季班課表
➤【周易老師－設計的課程與章節重要性】
電機類所(含台聯、中興、台大光電) 趨勢 點我展開
考題為是非選擇題，微方10題線代10題，試題量大，解題速度快且準，觀念很重要，儘量不要背公式，觀念若不清楚，可能用錯公式或計算錯誤而不自知，很危險。很多同學將工數當文科唸，背很多公式，到後來因為背太多沒有理解，消化不良而腦空，看到題目反而不曉得用什麼公式，剩至於背太多壓力大而放棄工數。
光電類所 趨勢 點我展開
成大、南交大、中山、中央四校光電，以計算題為主，向量分析配分很重，以Stoke`s定理與del運算子考最多，因為電磁學用到，拉氏與PDE也常考，是電子與電磁用到其他單元也是參雜配分，湊到100分為止。
機械類所 趨勢 點我展開
向量與ODE是必考單元，向量觀念很重要，要知道面積分體積分每一層積分的幾何含義，以合併法執行線積分、投影法。PDE要知道分離變數法，含義為特徵函數組合答案，非齊性PDE通解為穩態解與暫態解之和。拉氏處理時間，在化工、機械動力與控制系統，是很重要單元。ODE是工數中最基本考題，通常也是必考。剩下矩陣與複變單元，有時考有時不考。
【周易-工數課程設計與章節重點】
上冊【微分方程, 、拉氏轉換, 、傅立葉, 、與偏微分方程】點我展開
|
章節
|
內容/重要度
|
|
Ch1一階常微分方程式
|
1.1「周易」觀察法 ★★★★★
1.2 變數可分離O.D.E. ★★★
1.3 齊次O.D.E.(homogeneous, ODE) ★★★
1.4 正合微分方程與積分因子★★
1.5 一階線性O.D.E.★★★★★
1.6 Bernoulli 常微分方程式★★★★
1.7 Riccati 微分方程★★★
1.8 一階高次O.D.E. ★★
|
|
Ch2 高階O.D.E.
|
2.1 基本概念★★
2.2 齊性常係數O.D.E.★★★
2.3 待定係數法(求特解)★★
2.4 參數變數法 ★★★
2.5 逆運算子求解法★★★★★
2.6 等維線性(Cauchy-Euler)O.D.E.★★★★
2.7二階變係數O.D.E.★★★★
2.8高階O.D.E.★★★
2.9聯立O.D.E.★★
|
|
Ch3 級數解
|
3.1 基本定義與定理 ★★
3.2 泰勒級數解 ★★★
3.3以Froberritis級數求解 ★★★★
|
|
Ch4 拉氏轉換
|
4.1特殊函數定義★★★
4.2拉氏轉換基本定義與定理★★★★
4.3重要定理★★★★★
4.4拉氏解O.D.E.★★★★
4.5週期函數之Laplace轉換★★★★
4.6Laplace轉換解P.D.E.★★★
|
|
Ch5.Bassel and legendre functions
|
5.1 Bessel Function★★
5.2可化為Bessel標準式之O.D.E.★★★
5.3 Legendire Equation★★
|
|
Ch6 廣義Fourier級數
|
6.1齊性邊界值問題★★★
6.2函數的內積與函數的正交★★
6.3Sturm-Liouville定理★★★★
6.4廣義Follerier級數★★★★★
|
|
Ch7 Fourier 分析
|
7.1 Fourier series ★★★★★
7.2 奇函數與偶函數之Fourier servies ★★★★★
7.3 半幅展開 ★★★★★
7.4 複係數之Fourier series ★★★
7.5 Fourier積分與Fourier transform ★★★★★
7.6 Fourier transform解O.D.E ★★★
|
|
Ch8 PDE (I) series solution
|
8.1以Fourier transform解P.D.E. ★★★★
8.2分離變數法(Separation of variable) ★★★★★
8.3 極座標解P.D.E. ★★★
8.4 非齊性P.D.E.(特徵函數展開法)★★★★★
8.5 座標轉換與重疊原理 ★★★
|
|
Ch9 PDE (II) d'Alembert solution
|
9.1一階P.D.E.與其解間之關係 ★★★
9.2常係數P.D.E. ★★★★
|
下冊【向量，複數、矩陣，矩陣就是線性代數應用部份】點我展開
|
章節
|
內容
|
|
Ch10向量代數與微分
|
10.1向量內積、外積與三重積 ★★
10.2向量微分 ★★★
10.3方向導數與梯度 ★★★★★
10.4運算子 ★★★★
10.5曲線座標 ★★★
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Ch11向量積分
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11.1 線積分 ★★★★
11.2 與路徑無關之線積分 ★★★
11.3向量面積分 ★★★★★
11.4平面Green's定理 ★★★★★
11.5 Gauss散度定理 ★★★★
11.6 Stoke氏定理 ★★★★
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Ch12複數函數與微分
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12.1複變數與函數..... ★★★
12.2多值函數、分枝、分枝點與分枝切割 ★
12.3函數的極限、連續、微分與解析★★
12.4解析函數的特性★★★
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Ch13 複數級數
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13.1複數線積分 ★★
13.2複數平面Green's定理 ★★
13.3 Cauchy積分★★
13.4泰勒級數★★★
13.5 Laurent series★★★★
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Ch14 留數積分
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14.1留數定理★★★★
14.2 三角函數定積分★★★★★
14.3有理函數瑕積分★★★★★
14.4 Fourier Transform★★★
14.5多值函數瑕積分★★★★
14.6拉氏逆轉換與保角轉換★★★
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Ch15矩陣基本運算
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15.1矩陣基本代數★★
15.2方矩陣行列式(Determinant)★★★★
15.3聯立方程式與逆矩陣 ★★★
15.4 Gram-schmidt 正交化法★★★
15.5向量空間★★
15.6矩陣空間★★
15.7最小平方廻歸法 ★★★
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Ch16線性代數應用分析
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16.1特徵值與特徵向量★★★★
16.2特徵值與行列式的關係★★★★
16.3矩陣對角化 ★★★★★
16.4解方陣函數★★★★★
16.5 聯立O.D.E.★★★★★
16.6 Cayley-Hamilton定理★★★★★
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Ch17特殊矩陣
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17.1 Jordan canonical form★★★
17.2最小多項式 ★★
17.3厄米特矩陣與實對稱矩陣★★★★
17.4 二次曲線(Quadratic form)★★★★
17.5 正定與負定之定義★★★★
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張o瑞同學 考取：2022 台大電機所乙組（電力系統與電力電子)....+++
周易老師在微分方程以及線性代數上實力絕對是首居一指，雖然有人會說補習班的老師差異不大，但只有在大碩，才可以有完整的師資陣容，與完善的輔考機制。
林o盈同學 考取：2022 成大電機所丁組（ 積體電路與系統設計）...+++
周易老師幫助我很多，老師非常歡迎同學帶著工數或線代的任何問題去請教他，老師也會完整的推導並解釋一次給同學聽。
鐘o隆同學 考取：2022 交大光電所A組、成大電機所甲組...+++
張衡（王志恆）跟周易老師，這兩位老師都是從基礎開始教，很適合一開始沒基礎的同學；上歐大亮(張博盛)老師學到很多解題技巧，可以讓你在考試有限時間內作答更快。三位工數老師都很推薦，尤其周易跟歐大亮的線代教的真的很簡潔有力。
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